قوس YHL و YSN را بر معدّل النّهار بگذرانيم ، چون اندازهء تعديل روز براى مدار واحد در عرض واحد يكى است ، قوسهاى BL و MN برابر مىشود . DB و KM هر يك برابر با ربع دايره است ، و بنابرآن DL مساوى با kN خواهد بود ، و چون KL را كه در هردو مشترك است حذف كنيم ، دو قسمت باقى مانده يعنى DK و LN برابر خواهد بود ؛ ولى HS مشابه با LN است و eT مشابه با KD ، و بنابرآن HS مساوى eT مىشود . حال فرض كنيم كه طلوع در مدار ديگرى شماليتر از eS صورت بگيرد ، و آنچه از اين مدار ميان دو افق واقع است OF باشد . چون از قطب Y دو قوس YON و YFC را بر معدّل النّهار بگذرانيم ، به علّت مساوى بودن دو قوس BN و MC ، DN با KC برابر مىشود ، و چون قسمت مشترك KN را از هردو حذف كنيم ، باقيمانده‌هاى NC و KD با يكديگر برابر خواهد بود ؛ OF با NC شبيه است و بنابرآن اختلاف طلوع در اين مدار به اندازهء قوسى است شبيه به تفاوت طول دو شهر . امّا در معدّل النّهار دو قوس DB و KM هردو ربع دايره است و چون KB را كه در آنها مشترك است حذف كنيم ، BM مساوى DK خواهد شد . سپس فرض كنيم كه QX قسمتى از مدارى جنوبيتر از مدار eS باشد ؛ چون از قطب Y دو قوس YZQ و YLX را بگذرانيم ، به علّت برابر بودن دو قوس ZB و LM ، دو قوس DZ و KL با يكديگر مساوى است ، و با حذف كردن قسمت مشترك KZ از آنها ، ZL برابر با DK خواهد بود . ولى QX شبيه به ZL است ، پس eT و QX متشابه خواهند بود . بنابراين اختلاف طلوع و غروب در دو شهر كه عرض يكسان داشته باشند ، به اندازهء [ قوس ] ميان دو نصف النّهار آنها است . و در حالت سوم ، از اين شكل آنچه را به آن نياز داريم دوباره چنان رسم مىكنيم كه T بر مدار eS نباشد [ شكل 30 ] . در اين صورت TK يعنى عرض T بزرگتر از De يعنى عرض e است و به‌همين جهت ؟ بر دايرهء G واقع نمىشود ، چه Y ? كه مساوى TK است ، از YG كه مساوى De است بزرگتر است .